Deligne-Mumford-Kompaktifizierung von Hilbert-Modul-Varietäten

Abstract. Während Hilbertmodulflächen nach Hirzebruch eine eindeutige, minimal glatte Kompaktifizierung mit schöner zahlentheoretischer Beschreibung haben, gibt es für Hilbert-Modul-Varietäten höherer Dimension viele toroidale Kompaktifizierungen, aber keine 'schönste'. Andererseits hat der Modulraum für Kurven für alle Geschlechter eine schöne Kompaktifizierung nach Deligne und Mumford.
In dem Vortrag wird die Deligne-Mumford-Kompatifizierung des Torelli-Urbildes von Hilbert-Modulvarietäten vorgestellt. Dies hat Konsequenzen für die Klassifikation von Teichmüllerkurven - und vielleicht auch für die Klassifikation von Shimurakurven im Modulraum für Kurven.