Intersection theory on moduli spaces of abelian varieties

Abstract. Die Kohomologie und der Chowring des Modulraums A_g der prinzipal polarisierten abelschen Varietäten und seiner Kompaktifizierungen ist nur in wenigen Fällen bekannt. Dennoch macht es Sinn, die Schnitttheorie von Divisoren zu betrachten. In diesen Fällen gibt es vollständige Ergebnissse bis Geschlecht 4 und Teilergebnisse für allgemeines g. Diese legen eine Vermutung darüber nahe, dass die Schnittzahlen von Divisoren in bestimmten Bereichen gleich 0 sind. In diesem Vortrag werden Ergebnisse besprochen, die diese Vermutung unterstützen. Es handelt sich um gemeinsame Arbeiten mit C. Erdenberger und S. Grushevsky.

The cohomology groups and the Chow ring of the moduli space A_g of principally polarized abelian varieties and its compactifications is only fully known in a few cases. Nevertheless it is worth investigating the intersection theory of divisors. In this case complete results are known up to genus 4. Partial results for general genus suggest a conjecture which predicts the vanishing of intersection numbers in a certain range. In this lecture we will present results which support this conjecture. This is joint work with C. Erdenberger and S. Grushevsky.